Question

Em um triângulo de lados 2,4 raiz de 3 e 2 raiz de 7 calcule o ângulo oposto ao lado de 2 raiz de 7

Answer 1

Utilizando a lei dos cossenos, temos que este angulo oposto vale 30º.

Explicação passo-a-passo:

Para fazermos este calculo basta usarmos a lei dos cossenos que é dada por:

$a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos(\theta)$

Onde o angulo do cosseno é o angulo oposto ao lado "a".

Assim substituindo nossos valores:

$(2\sqrt{7})^2=2^2+(4\sqrt{3})^2-2.2.4\sqrt{3}.cos(\theta)$

$4.7=4+16.3-16\sqrt{3}.cos(\theta)$

$28=4+48-16\sqrt{3}.cos(\theta)$

$-24=-16\sqrt{3}.cos(\theta)$

$\sqrt{3}.cos(\theta)=\frac{24}{16}$

$\sqrt{3}.cos(\theta)=\frac{3}{2}$

$cos(\theta)=\frac{3}{2\sqrt{3}}$

Racionalizando:

$cos(\theta)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

O angulo cujo cosseno é √3/2 é 30º, então sabemos que este angulo oposto vale 30º.