Question

um tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixe, sendo 40% destes carpas. um usuario dp pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixe o números de formas distintas possiveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é: a)151200 b)720 c)210 d)185 e)1260​

Answer 1

Fazendo a analise combinatória, temos ao todo 210 formas de ele pegar esses peixes, Letra d).

Explicação passo-a-passo:

Temos então que o sujeito pegou 10 peixes e queremos que sejam exatamente 4 carpas, então vou chamar carpa de C e P de outros peixes, assim escrevendo a combinação que ele pegou:

CCCCPPPPPP

Ao todo são 10 peixes, se quisermos saber todas as combinações, basta embaralharmos essas letras que representam a ordem nas quais os peixes são pegos. Para isto basta fazermos uma permutaçã ode 10 letras com 4 e 6 repetições:

$P=\frac{10!}{4!6!}=\frac{10.9.8.7}{4.3.2}=10.3.7=210$

Temos ao todo 210 formas de ele pegar esses peixes, Letra d).

Answer 2

Resposta:

letra e 1260

Explicação passo-a-passo:

Primeiro é necessário descobrir a quantidade de carpas no lago -> 40% do total. Por uma regra de 3 simples:

100% ------ 15 peixes total

40% -------- x

x = 6 (Carpas)

Então temos:

6 carpas e 9 peixes normais

Ele irá pescar 10 peixes no total e exige que dentre eles 4 sejam carpas. Ou seja 4 carpas E 6 peixes normais. (Regra do e, multiplica)

Então precisamos fazer primeiro as possibilidades para as carpas:

_ _ _ _ (4 espaços para carpas e 6 opções no lago e como a ordem não importa vamos usar o arranjo simples.)

6X5X4X3/4! = 360/24 = 15

Depois as possibilidades para os peixes normais:

_ _ _ _ _ _ (6 espaços para peixes normais e 9 opções no lago, novamente a ordem não importa)

9X8X7X6X5X4/6! = 60480/720 = 84

Pela regra do E, multiplicamos 84 X 15 = 1260 formas possíveis, letra E.