1)Uma placa de um carro brasileira é uma seqüência de três letras seguidas de quatros algarismos. Dispõe-se 26 letras distintas e dez algarismos distintos para a confecção das placas. Assim responda:a) Quantas placas distintas podem ser confeccionadas?b) Quantas placas com as três letras iguais podemos formar? Cuidado os algarismos podem ser iguais ou não.c) Quantas placas formam-se, com as letras e com os algarismos, tipo palíndromo? d) Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que contenham apenas as vogais (a,e,i,o,u) e algarismos ímpares?e) Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?
Respostas
Resposta:
a) 17576000 placas.
b) 260000 placas.
c) 65000 placas.
d) 78125 placas.
e) 260000 placas.
Explicação passo-a-passo:
a) Quantas placas distintas podem ser confeccionadas?
Solução. São sete posições onde as três primeiras podem ser ocupadas com repetição por 26 letras
e as quatro restantes por dez algarismos. Não há restrição de repetições. Total: 26.26.26.10.10.10.10 = 17576000 placas.
b) Quantas placas com as três letras iguais podemos formar? Cuidado os algarismos podem ser iguais ou
não.
Solução. Neste caso duas letras acompanham a primeira a ser escolhida. Total: 26.1.1.10.10.10.10 = 260000 placas.
c) Quantas placas formam-se, com as letras e com os algarismos, tipo palíndromo?
Solução. Lembrando que três letras iguais não formam um palíndromo, temos: 26.25.1.10.10.1.1 = 65000 placas.
d) Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que contenham apenas as vogais (a,e,i,o,u) e
algarismos ímpares?
Solução. Há 5 algarismos ímpares e como não há restrição de repetição, temos: (5.5.5).5.5.5.5 = 5 7 = 78125 placas.
e) Quantas placas podem ser confeccionadas de modo que comece sempre com B e R nessa ordem?
Solução. As placas serão sempre iniciadas com BR_ _ _ _ _. Há 26.10.10.10.10 = 260000 placas.