• Matéria: Matemática
  • Autor: stefanyzinha15
  • Perguntado 9 anos atrás

Determine o valor de
\frac{cos x + tgx}{cotg x * sec x} sabendo que sen x = \frac{4}{5} e que pertence ao 1° quadrante

Respostas

respondido por: Anônimo
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cos^2x+sen^2x=1\\
cos^2x+ (\frac{4}{5}) ^2=1\\
cos^2x=1- \frac{16}{25} \\
cos^2x =  \frac{9}{25} \\\\
cos \ x = \frac{3}{5}  ( primeiro\ quadrante\cos x  + )

\frac{cos\ x +tg\ x}{cotg\ x*sec\ x} = \frac{cos\ x + \frac{sen\ x}{cos\ x} }{ \frac{cos\ x}{sen\ x } \ * \frac{1}{cos\ x}}= \frac{ \frac{cos^2x+sen\ x }{cos \ x} }{ \frac{1}{sen\ x} } = \frac{(cos^2\ x+sen\ x )*sen\ x}{cos \ x} =

\frac{(1-sen^2x +sen\ x )*sen\ x}{ cos \ x} } = \frac{(1- \frac{16}{25} + \frac{4}{5})* \frac{4}{5}  }{ \frac{3}{5} } =  \frac{ \frac{29 }{25}* \frac{4}{5}  }{ \frac{3}{5} } = \frac{116}{125} * \frac{5}{3} = \boxed{\frac{116}{75} }
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