Question

Um tronco de cilindro reto possui a circunferência da base (paralela ao plano e perpendicular à lateral do cilindro) com 4 cm de raio e a elipse oblíqua tem seu ponto mais baixo a 5 cm da base e seu ponto mais alto a 9 cm da base. Sendo assim, qual o volume desse tronco?

Answer 1

Analisando geometricamente a figura, temos que este volume vale 112π cm³

Explicação passo-a-passo:

Apesar da minha falta de habilidade, tentei desenhar a situação para ficar melhor a visualização, mas ainda esta bem feio, a imagem esta anexada aqui.

Note que na figura o volume que queremos é o que esta abaixo do corte da elipse obliqua, para isso vamos encontra o volume do cilindro abaixo do 5 cm de altura, e depois calcular o volume do cilindro acima dos 5cm e dividir por 2 para pegarmos somente a parte obliqua.

Então abaixo dos 5cm temos um cilindro comum de raio 4 e altura 5cm, então o volume é dado por:

$V_1=\pi R^2h$

$V_1=\pi 4^2.5$

$V_1=80\pi$

Então temos o primeiro volume, agora vamos para o segundo que é de 5cm até os 9 cm, ou seja, tem 4 cm de altura:

$V_2=\pi R^2.h$

$V_2=\pi 4^2.4$

$V_2=64\pi$

Dividindo por 2:

$V_2=32\pi$

Assim temos os dois volumes, então o volume total é:

$V=80\pi+32\pi$

$V=112\pi$

Analisando geometricamente a figura, temos que este volume vale 112π cm³