Question

Uma emissora de rádio está fazendo algumas alterações na programação com o intuito de aumentar a audiência. Para isso, pretende decidir o número de apresentações semanais de cada programa. O programa A, dedicado à música Pop, tem 50 minutos de música e 10 minutos de comerciais, atingindo uma audiência de aproximadamente 15000 espectadores. O programa B, dedicado à música clássica, tem 40 minutos de música e 20 minutos de comerciais, alcançando aproximadamente 22000 espectadores. A emissora, com esses programas, pretende ter pelo menos 200 minutos semanais de comerciais e, no máximo, 900 minutos de música. Determine quantas vezes cada programa irá semanalmente ao ar de modo que a respectiva audiência semanal seja maximizada.

Answer 1

A solução ótima para a respectiva audiência semanal seja maximizada é igual a: Programa A = 0, Programa B = 22,  Audiência semanal = 484.000

Sabendo que o número de apresentações semanais de cada programa é de:

1) Programa A:

• Música: 50 min
• Comerciais: 10 min
• Audiência: 15.000 pessoas

2) Programa B:

• Música: 40 min
• Comerciais: 20 min
• Audiência: 22.000 pessoas

Então temos que a emissora,  pretende ter 200 minutos semanais de comerciais e, no máximo, 900 minutos de música, para que a respectiva audiência semanal seja maximizada, pode-se incrementar as vezes que o programa B sai semanalmente, pois é ele quem com menor tempo de musica atrai de música atraí mas espectadores:

• Música:

$Tempo = \frac{900\;min}{semana} * \frac{1\; semana}{7\;dias}\\\\Tempo = 128\;min/dia$

• Comerciais:

$Tempo = \frac{200\;min}{semana} * \frac{1\;semana}{7\; dias}\\\\Tempo = 28\;min/dia$

• Número de vezes por semana:

$N_{v} = \frac{(28\; +\; 128)}{7\; dias}\\\\N_{v} \approx 22\;vezes$

• Audiência:

(22 vezes / semana) * (22.000 espec./vez) =  484.000 espectadores semanais