Question

Uma pessoa desenhou em seu caderno um triangulo equilátero ABC de lado 8cm. A seguir, tomando como referência os pontos médios dos lados desse triângulo, traçou um triângulo equilátero DEF congruente a ABC, em que D é ponto médio de BC e A é ponto médio de EF. Para finalizar, desenhou um coração com dois semicírculos(de mesmo raio e centros em EF) e quatro arcos congruentes( dois deles com centro A, outro com centro em B e outro com centro em C). A área do coração em centímetros, é​

Answer 1

A área do coração em centímetros quadrados, é​:

39,2

Os dois arcos congruentes com centro em A têm a mesma área que os arcos  com centro em B e com centro em C. Assim, podemos realocá-los no lugar desses arcos, formando assim o triângulo completo DEF.

Como esse triângulo é congruente ao triângulo ABC, eles têm a mesma área.

É um triângulo equilátero e a medida do lado é 8 cm. Logo sua área é:

A = √3·L²

       4

A = √3·8²

       4

A = 64√3

       4

A = 16√3

A área do triângulo DEF é 16√3 cm².

Agora, precisamos calcular a área do semicírculo de centro em EF.

Como A é o ponto médio, significa que:

AF = AE = 4 cm

Assim, o raio do semicírculo é 2 cm.

A área de um semicírculo é dada por:

A = π·r²

       2

Então, a área dos dois semicírculos será:

A = π·r²

Substituindo π por 3 e o raio por 2, temos:

A = 3·2²

A = 3.4

A = 12 cm²

A área total do coração é a soma entre a área do triângulo DEF e a área dos semicírculos.

At = 16√3 + 12

At = 16·1,7 + 12

At = 27,2 + 12

At = 39,2 cm²