Question

O raio da base de um cilindro equilátero cuja área lateral tem 256(símbolo do pi aqui) dm² mede:

a) 4dm
b)6 dm
c) 8 dm
d)12 dm
e) 16 dm

Answer 1

Bom se pensarmos bem a forma de se encontrar a área lateral de um cilindro é 2.pi.r.h. Tu pode estar se perguntando de onde surgiu esse 2.pi.r isso é a forma que utilizamos para se calcular o comprimento de uma circunferência, perceba que a parte lateral do cilindro esta abraçada com a circunferência, então o quadrilátero que se forma com a planificação tem comprimento igual ao comprimento da base.

Um ponto muito importante para se resolver este problema é que o exercício nos diz que o cilindro é equilátero, ou seja, tanto altura quanto diâmetro do mesmo são iguais, logo:

2.$\pi$.r.2r ------------> Esse é o valor da nossa área lateral, o que podemos fazer agora é igualar essa expressão a área que ele nos forneceu

256$\pi$ = 2$\pi$.r.2r

Como o pi esta multiplicando os 2 lados podemos cortar o pi

256 = 2.r.2r ------> r multiplica com r

256 = 2.2r²

256 = 4r²

Agora temos uma equação do segundo grau, precisaremos igualar a 0 para resolver

-4r² + 256 = 0

Δ = b² -4.a.c

a = -4

b = 0

c = 256

Δ = 0 -4.-4.256

Δ = 4096

$\frac{-b +- \sqrt{delta} }{2a}$

$\frac{-0 +- \sqrt{4096} }{2-4}$

x1 = 64 + 0/-8

x1 = -8

x2 = 0 - 64/-8

x2 = 8

Como estamos lidando com medida de comprimento o -8 não nos convém, logo o raio é igual a 8. Portanto a alternativa correta é a letra c de "caramba que divertido".