Question

A diferença das idades de dois irmãos é 3 de anos. O quadrado da idade do mais novo somado ao dobro da idade do mais velho é 41 anos. Desta maneira é possível determinar que a soma das idades dos dois irmãos é igual a:
(A) 17.
(B) 27.
(C) 11.
(D) 13.
(E) 21.

Answer 1

$x - y = 3 \\ y = 3 + x \\ \\ {x}^{2} + 2y = 41 \\ {x}^{2} + 2(3 + x) = 41 \\ {x}^{2} + 6 + 2x = 41 \\ {x}^{2} + 2x + 6 - 41 = 0 \\ {x}^{2} + 2x - 35 = 0 \\ a = 1 \\ b = 2 \\ c = - 35 \\ x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c} }{2 \times a} \\ x = \frac{ - ( + 2) + - \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 35)} }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 + 140} }{2} \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{144} }{2} \\ x = \frac{ - 2 + - 12}{2} \\ x1 = \frac{ - 2- 12}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7 \\ x2 = \frac{ - 2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5$

${x}^{2} + 2y = 41 \\ {5}^{2} + 2y = 41 \\ 2y = 41 - 25 \\ 2y = 16 \\ y = \frac{16}{2} = 8$

8+5=13