Uma força constante de 119,5 N é aplicada tangencialmente à superfície de uma polia de 21,2 cm de raio, inicialmente em repouso, que pode girar em torno do seu eixo. Sabendo-se que a força é aplicada por um intervalo de tempo de 7,3 s e que o momento de inércia da polia vale 0,38 kg m². Determine o número de voltas dado pela polia no intervalo de tempo de aplicação da força.
Respostas
Resposta:
Aproximadamente 3553 rad voltas completas durante 7,3 s.
Explicação:
Para esse problema apresenta movimento circular para um sistema em rotação, que é o caso da polia. Aplicamos então a segunda lei de Newton para o caso de sistemas em rotação e sujeitas a torque,
τ = I.α, onde τ é o torque em que a polia esta sujeita, I é o momento de inércia e α é a aceleração angular que é o dado que precisamos achar. Para utilizarmos essa equação, vamos calcular primeiramente o valor do torque que pode ser representado pela equação,
τ = F.R, onde F é o módulo da força que atua na polia e R é o módulo do raio da polia. Substituindo os dados nessa equação, teremos o torque
τ = (119,5 N)(0,212 m) = 25,334 N.m ≈ 25,3 N.m
Podemos então calcular à aceleração angular da polia,
τ = I.α => α = τ/I = (25,334 N.m)/(0,38 kg m²) = 66,66842105263 rad/s^2
α ≈ 67 rad/s^2
Através da equação α = Δω/Δt, obteremos a velocidade angular ω obtida nesse intervalo de tempo t que agiu essa força na polia
α = Δω/Δt => ω = α.Δt = (67 rad/s^2)(7,3 s) = 486,6794736842105 rad/s
ω ≈ 487 rad/s
Esse resultado nos mostra a velocidade angular da polia a cada volta que ela dava em um segundo, para a quantidade de voltas dentro de t = 7,3 s,
ω = 2πrad/Δt => 2πrad = ω.Δt = (487 rad/s)(7,3 s) = 3.552,760157895 rad
≈ 3553 rad.
Isso nos mostra que a polia deu aproximadamente 3553 rad voltas completas, já que uma volta completa é 2πrad, durante o intervalo de tempo que agiu essa força.