Question

A soma dos ângulos internos de três polígonos é igual a 3240°. Qual é o número de diagonais do maior polígono se o primeiro tem “n” lados, o segundo mede “n – 3” e o terceiro mede “n + 3”?

Answer 1

Usando lógica e soma de angulos internos temos que os poligonos dados tem 8, 5 e 11 lados.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a soma dos angulos internos de um poligono de l lados é dada pela seguinte formula:

$S=(l-2).180$

Então no caso do primeiro poligono de n lados:

$S1=(n-2).180$

No caso do poligono de n-3 lados:

$S2=(n-3-2).180$

$S2=(n-5).180$

E no caso do poligono de n+3 lados:

$S3=(n+3-2).180$

$S3=(n+1).180$

E sabemos que se somarmos todos os angulos destes três juntos, tem que dar 3240º:

$S1+S2+S3=3240$

$(n-2).180+(n-5).180+(n+1).180=3240$

Colocando 180 em evidencia:

$180.(n-2+n-5+n+1)=3240$

$180.(3n-6)=3240$

Passando o 180 para a direita dividindo:

$3n-6=\frac{3240}{180}$

$3n-6=18$

$3n=24$

$n=\frac{24}{3}$

$n=8$

Assim temos que n=8, então n-3=5 e n+3=11. Então os poligonos dados tem 8, 5 e 11 lados.

Answer 2

Resposta: 27

Explicação passo-a-passo:

n + n + 3 + n - 3 = 3240°

3n = 3240°

n = 1080°

Polígono Regular: 360°

NL 1080/360 = 9

9 = ENEÁGONO

diagonais = NL . (NL - 3)/2

= 9 . (9.3)/2

= 27