Question

A rua Almeida Prado e a avenida Getúlio Vargas, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30°. A farmácia Cruzeiro do sul encontra-se na avenida Almeida Prado a 5000m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso da Farmácia até a rua Getúlio Vargas forma um ângulo de 90° no ponto de encontro da Farmácia com a rua Almeida Prado, determine em quilômetros, a distância entre a farmácia e a rua Getúlio Vargas?

Answer 1

A distância entre a farmácia e a rua Getúlio Vargas é de aproximadamente 2886,75 metros.

A situação descrita no enunciado forma um triângulo retângulo, onde a avenina Getúlio Vargas é a hipotenusa e a rua Almeida Prado é o cateto adjacente ao ângulo de 30°, a distância da farmácia a avenida é o cateto oposto.

Como conhecemos as medidas do cateto adjacente e do ângulo, podemos utilizar a função tangente para encontrar o outro cateto:

tan(30°) = x/5000

√3/3 = x/5000

3x = 5000√3

x = 5000√3/3 m

x ≈ 2886,75 m