Question

A diferença entre a maior e a menor raiz da equação x^2-x-1=0 é ?

Answer 1

Resposta:

• 2,24 ou √5

Explicação passo-a-passo:

• x² - x - 1 = 0
• a = 1; b = -1; c = -1
• Δ = b² - 4 * a * c
• Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-1)
• Δ = 1 + 4
• Δ = 5

• x = -b ± √Δ / 2a

• Como raiz de 5 é um número com muitas casas decimais eu irei usar um valor aproximado de 2,24 (2,24 ≅ √5)

x' = + 1 + √5 / 2

x' ≅ 1 + 2,24 / 2

x' ≅ 3,24 / 2

x' ≅ 1,62

x" = + 1 - √5 / 2

x" ≅ 1 - 2,24 / 2

x" ≅ -1,24 / 2

x" ≅ -0,62

• Por fim, fazendo a diferença entre a maior e a menor fica assim:
• 1,62 - (-0,62) =
• 1,62 + 0,62 =

2,24

• Então a resposta é aproximadamente 2,24. Porém, como você viu mais acima, esse valor é o valor aproximado de √5, então a resposta também pode ser √5.