• Matéria: Matemática
  • Autor: matosdasilva
  • Perguntado 7 anos atrás

1) Em cada item, calcule a distância entre os pontos A e B, utilizando o Teorema de Pitágoras: a) A = (-4, -7) ; B = (5, -8) b) A = (2, -2) ; B = (-5, 3) c) A = (1, -7) ; B = (-4, 4)

Respostas

respondido por: jplivrosng
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a) A=(-4,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(5,-8)

dist(A,B)=\sqrt{28}

b)  A=(2,-2) \,\,\, e \,\,\, B=(-5,3)

dist(A,B)= \sqrt{74}

c)  A=(1,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(-4,4)

dist(A,B)= \sqrt{146}

O teorema de pitágoras diz que para um triângulo retângulo de lados a e b (chamados de catetos) e hipotenusa h, vale a seguinte equação:

h^2=a^2+b^2

Dados dois pontos da forma [tex(x,y)[/tex] em um plano cartesiano. os catetos são obtidos ao se fazer a subtração de uma coordenada pela outra.

a) A=(-4,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(5,-8)

B-A=(5,-8)-(-4,-7)=(5-(-4) , -8 -(-7))= (5+4,-8+7)=(9,-1)

Com o valor obtido, podemos aplicar o teorema de pitágoras para B-A=(9,-1):

h^2=9^2+(-1)^2 =27+1=28\\\\h=\sqrt{28}

b)  A=(2,-2) \,\,\, e \,\,\, B=(-5,3)

B-A=(-5-2,3+2)=(-7,5)

Pitágoras:

h^2=(-7)^2+5^2=49+25=74\\\\h=\sqrt{74}

c)  A=(1,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(-4,4)

B-A=(-4-1,4+7)=(-5,11)

Pitágoras:

h^2=(-5)^2+11^2=25+121=146\\\\ h=\sqrt{146}

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