Question

1) Em cada item, calcule a distância entre os pontos A e B, utilizando o Teorema de Pitágoras: a) A = (-4, -7) ; B = (5, -8) b) A = (2, -2) ; B = (-5, 3) c) A = (1, -7) ; B = (-4, 4)

Answer 1

a) $A=(-4,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(5,-8)$

$dist(A,B)=\sqrt{28}$

b)  $A=(2,-2) \,\,\, e \,\,\, B=(-5,3)$

$dist(A,B)= \sqrt{74}$

c)  $A=(1,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(-4,4)$

$dist(A,B)= \sqrt{146}$

O teorema de pitágoras diz que para um triângulo retângulo de lados $a$ e $b$ (chamados de catetos) e hipotenusa $h$, vale a seguinte equação:

$h^2=a^2+b^2$

Dados dois pontos da forma [tex(x,y)[/tex] em um plano cartesiano. os catetos são obtidos ao se fazer a subtração de uma coordenada pela outra.

a) $A=(-4,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(5,-8)$

$B-A=(5,-8)-(-4,-7)=(5-(-4) , -8 -(-7))= (5+4,-8+7)=(9,-1)$

Com o valor obtido, podemos aplicar o teorema de pitágoras para $B-A=(9,-1)$:

$h^2=9^2+(-1)^2 =27+1=28\\\\h=\sqrt{28}$

b)  $A=(2,-2) \,\,\, e \,\,\, B=(-5,3)$

$B-A=(-5-2,3+2)=(-7,5)$

Pitágoras:

$h^2=(-7)^2+5^2=49+25=74\\\\h=\sqrt{74}$

c)  $A=(1,-7) \,\,\, e \,\,\, B=(-4,4)$

$B-A=(-4-1,4+7)=(-5,11)$

Pitágoras:

$h^2=(-5)^2+11^2=25+121=146\\\\ h=\sqrt{146}$