Em uma sessão de teatro entraram 280 espectadores, mas 15 eram isentos do pagamento do ingresso. O ingresso adquirido antecipadamente custava R$ 4,00 e na bilheteria do teatro, no dia do espetáculo, custava R$ 8,00. Sabendo-se que para essa sessão foram arrecadados R$ 1720,00, quantas pessoas adquiriram o ingresso na bilheteria?
Essa pergunta já foi respondida, mas não encontrei uma resposta clara para entender de fato a resolução, alguém pode me ajudar?
Respostas
Resposta:
165
Explicação passo-a-passo:
280 espectadores entraram na seção de teatro.
15 não pagaram. Como queremos saber quantas pessoas adquiriram o ingresso na bilheteria, vamos subtrair os 15 do 280, porque essas pessoas foram isentas do pagamento. 280-15 = 265
265 pessoas pagaram pelo ingresso. Agora vamos descobrir quem comprou antecipado, e quem comprou na bilheteria usando uma equação:
x = pessoas que compraram na bilheteria
y = pessoas que compraram antecipado
x + y tem que ser igual a 265, porque essa é a quantidade de pagantes que foram ao teatro. x + y = 265
Como os preços dos ingreços são diferentes, temos que bolar outra equação. 8x + 4y = 1720 ( 8 reais na hora multiplicando a quantidade de pessoas que é o nosso "X" + 4 reais antecipado multiplicando a quantidade de pessoas que é o nosso "Y", tem que ser = 1720,00, porque foi o total arrecadado)
Juntando as duas equações teremos um sistema:
x + y = 265
8x + 4y = 1720
Teremos que isolar uma letra : x = 265 - y
Substituindo o valor de x na outra equação: 8.(265-y) + 4y = 1720
Resolvendo a equação teremos: 2120 - 8y + 4y = 1720
Vamos juntar letras com letras e números com números e terminar de resolver a nossa segunda equação:
2120 - 1720 = 8y - 4y
400 = 4y
y = 400 / 4
y = 100
Agora vamos pegar a nossa primeira equação e resolver substituindo o valor de y:
x = 265 - 100
x = 165
Como dito acima o x = pessoas que compraram na bilheteria
Ou seja, 165 pessoas compraram o ingresso na bilheteria.