Os ângulos internos e externos de um polígono são sempre suplementares. Se a soma desses dois ângulos não for suplementar, não podemos afirmar que a figura geométrica é um polígono. O professor de geometria pediu para que seus alunos descobrissem, por meio de duas dicas, o número de lados deste polígono.
Dica 1: A medida do ângulo interno é 4x - 40°
Dica 2: A medida do ângulo externo é igual a 2x - 20°
Podemos afirmar que a figura é um?
Respostas
O número de lados do polígono, cujos ângulos internos e externos são suplementares e equivalem a 120º e 60º, é igual a 6, ou seja, um hexágono.
Para respondermos esta questão devemos lembrar que ângulos suplementares são aqueles cujo a soma é igual a 180º. Sabendo que os ângulos internos e internos de um polígono são suplementares, então:
Ai+Ae=180º
Logo,
Ai: 4x-40º
Ae: 2x-20º
4x-40 + 2x-20 =180
6x-60 =180º
6x=180+60
x=240/6
x=40º
Para descobrimos o ângulo interno, vamos substituir o valor de x encontrado anteriormente no valor dado pelo enunciado:
Ai=4x-40º
Ai=4.40-40
Ai=160-40
Ai= 120º
Sabendo o ângulo interno do polígono, utilizaremos a seguinte fórmula para descobrir o número de lados (n):
Ai = [(n-2).180º]/n
120º=(n-2).180º /n
120n= 180n - 360
360 = 180n-120n
60n = 360
n=6
Portanto este polígono possui 6 lados.
Espero que tenha ajudado!
Para mais questões sobre ângulos suplementares: https://brainly.com.br/tarefa/6264472
Bons estudos!