Question

Determine as raízes reais
(x + 5)^2 - (2x + 1)^2

Gabarito:
(3 + 5√3)/3 e (3 - 5√3)/3

Não consegui chegar a esse resultado.
Agradeço quem puder me ajudar.

Answer 1

Lembre-se que $\boxed{(a\pm b)^2 = a^2\pm2ab\pm b^2}$

Resolvendo:

$(x+5)^2-(2x+1)^2 \\ (x^2+10x+25)-(4x^2+4x+1) \\ x^2+10x+25-4x^2-4x-1 \\ -3x^2+6x+24 \Rightarrow \boxed{-3x^2+6x+24}\div(-3) \Rightarrow \boxed{x^2-2x-8} \\\\ x^2-2x-8=0 \Rightarrow \boxed{a = 1, b = -2, c = -8} \\\\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = (-2)^2-4*1*(-8) \\ \Delta = 4 + 32 \\ \boxed{\Delta = 36} \\\\ x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x = \frac{-(-2)\pm \sqrt{\Delt36}}{2*1} \\ x = \frac{2\pm 6}{2*} \\ \boxed{x' = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4} \\ \boxed{x'' = \frac{2-6}{2} = \frac{-4}{2} = -2}$

Creio eu que esse gabarito aí não está certo.