Question

Pesquisas recentes apontam que qualquer pessoa que vive na cidade de São Paulo tem uma probabilidade de 3% de adquirir alguma enfermidade respiratória em função da poluição. Num grupo com 20 pessoas da cidade, qual a probabilidade de que :

a) duas delas tenham adquirido alguma enfermidade respiratória ?

b) pelo menos uma delas tenha adquirido alguma enfermidade respiratória ?

( Sugestão : calcule o evento complementar )

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Answer 1

A probabilidade de a) 42,2% e b) 45,62%

A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer de acordo com determinadas condições.

Matematicamente, a fórmula da probabilidade é: p(x) = n(x) / n(ω)

Sendo:

p(x) =  probabilidade da ocorrência de um evento x

n(x) = número de casos que nos interessam (evento x)

n(ω) = número total de casos possíveis

No presente cenário, será necessário utilizar a fórmula do evento complementar, que é: P(evento) = 1 - P

Primeiramente calcularemos a probabilidade nenhuma delas tenha adquirido alguma enfermidade respiratória:

Probabilidade de não ter adquirido nenhuma enfermidade respiratória = 1 - probabilidade ter adquirido alguma enfermidade respiratória

Probabilidade de não ter adquirido nenhuma enfermidade respiratória = 1 - 0,03

Probabilidade de não ter adquirido nenhuma enfermidade respiratória  = 0,97

a)

Probabilidade dezoito delas tenha adquirido a enfermidade = 0,97^18 = 0,5780

Probabilidade que duas delas tenham adquirido alguma enfermidade respiratória = 1 - probabilidade dezoito delas tenha adquirido a enfermidade

Probabilidade que duas delas tenham adquirido alguma enfermidade respiratória = 1 - 0,5780 = 0,422 = 42,2%

b)

Para calcular a probabilidade nenhuma delas tenha adquirido a enfermidade:

Para calcular a probabilidade nenhuma delas tenha adquirido a enfermidade = 0,97^20 = 0,5438

Com a probabilidade de não não ter adquirido alguma enfermidade, podemos saber a probabilidade:

probabilidade que pelo menos uma delas tenha adquirido a enfermidade = 1 - probabilidade nenhuma delas tenha adquirido a enfermidade

probabilidade que pelo menos uma delas tenha adquirido a enfermidade = 1 - 0,5438

probabilidade que pelo menos uma delas tenha adquirido a enfermidade = 0,4562 = 45,62%

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Bons estudos!