Question

9. A área de um retângulo é dada pela função f,
f(x) = 2x2 – 3x + 1, e a área de um quadrado é
dada pela função g, g(x) = x2 + 2x + 1. Qual é a
medida dos lados desses dois quadriláteros quando
essas áreas são equivalentes?​

Answer 1

Área do retângulo, como o enunciado fala, é dada por:

$\boxed{f(x)=2x^2-3x+1}$

Área do quadrado, como o enunciado fala, é dada por:

$\boxed{g(x)=x^2+2x+1}$

As duas áreas são equivalentes quando a área do retângulo é igual a área do quadrado, logo:

$A_r = A_q \\ 2x^2-3x+1 = x^2+2x+1 \\ 2x^2-x^2-3x-2x+1-1=0 \\\\ \boxed{x^2-5x=0} \Rightarrow Colocando \ \boxed{x} \ em \ evid\hat{e}ncia \Downarrow \\ x(x-5)=0 \Rightarrow Quando \ o \ produto \ dos \ fatores \ \acute{e} \ igual \ 0, \ pelo \ menos \ um \ dos \ fatores \ \acute{e} \ 0. \\ \boxed{x' = 0} \\ \boxed{x'' = 5}$

Logo, a medida dos lados desses dois quadriláteros quando as áreas são equivalentes é igual a 5.

Comprovando:

$2x^2-3x+1 = x^2+2x+1 \\ 2*(5)^2-3*5+1 = 5^2+2*5+1 \\ \boxed{36 = 36} \checkmark$