Question

Um projétil é lançado com velocidade inicial de 100 m/s formando um angulo de 45º com a horizontal g = 10 m/s², qual será o valor do alcance e a altura máxima atingido pelo projétil? Despreze a resistência do ar . Segue os dados ( Sen 45º = Cos 45º = 0,7)

Answer 1

Imaginando o movimento do projétil em um plano cartesiano, partindo da origem.(y) será a altura e (x) a sombra do projétil no chão.O movimento em (y) é retilíneo uniformemente variado.O movimento da sombra dele, é retilíneo uniforme .O alcance será dado no exato momento em que a ordenada (y) for igual a zero.Pois nesse instante o corpo voltará ao chão.(y)=0
Pela fórmula baseada no M.R.U.V
$y=V_{0}.Sen \alpha .t- \frac{g.t^2}{2}$

Como y=0, vem

$\frac{g.t^2}{2} = V_{0} .Sen \alpha .t \\ \\ g.t= V_{0} .Sen \alpha .2$

$10.t=0,7.100.2 \\ \\ t=14 s$

Logo, o projétil voltará ao chão em 14s. Sua distância será dada pela fórmula baseada no M.R.U.

$x= V_{0} .Cos \alpha .t \\ \\ x=100.0,7.14 \\ \\ x=980m$

Pela fórmula da altura máxima

$h_{max} = \frac{ v_{0}^2 .Sen \alpha ^2}{2.g} \\ \\ h= \frac{100^2.0,7^2}{20} \\ \\ h=245m$