Question

calcule o valor de y na equação 2x^2-2x+y=0 de modo que as raízes não sejam reais

Answer 1

Para que as raizes de um equacao quadratica não sejam reais, deve-se ter ∆<0;

2x²-2x+y=0

∆=b²-4ac

∆=(-2)²-4(2)(y)

∆=4-8y

∆<0

4-8y<0

8y>4

y>1/2

s={ y ∈ R | y>1/2}

Answer 2

${2x}^{2} -2x + y = 0$

Queremos que as raízes da equação quadrática não sejam reais. Para isso, o valor de delta deve ser menor que zero.

A fórmula do delta é a seguinte:

$\boxed {\mathsf {\Delta = {b}^{2} - 4ac}}$

O nosso coeficiente c equivale ao y, que queremos descobrir! Teremos, então, na fórmula:

${( - 2)}^{2} - 4 \times 2 \times y < 0$

Elevando ao quadrado e multiplicando:

$4 - 8y < 0$

Passando o 4 para o outro lado do sinal de menor que (<), subtraindo:

$- 8y < - 4$

Multiplicando a inequação inteira por -1 para deixar tudo positivo:

$8y > 4 \: \: \: \leftarrow \textsf{o sinal de menor que (<) se} \\ \textsf{inverte!}$

Passando o 8 dividindo:

$y > \frac{4}{8}$

Simplificando a fração por 4, temos:

$y > \frac{4 \div 4}{8 \div 4}$

Dividindo:

$\boxed{ \mathsf{y > \frac{1}{2} }}$

A equação dada não tem raízes para qualquer $y \in \mathbb {R}$ onde $y > \frac {1}{2}$.

O conjunto solução é o seguinte:

$\boxed {\mathsf {S = \bigg {\{}y \in \mathbb {R} / y > \frac {1}{2}\bigg {\}}}}$








:-) ENA - quinta-feira, 27/06/2019c.