Question

uma aplicacao de 20000 rendeu 1000000 de juros a taxa de 5%ao mes .Calcule o tempo da aplicacao supondo juro composto Dados:log 2=0,30; log3=0,48 e log7=084​

Answer 1

A fórmula do juros compostos é dada por:

$\boxed{M = C*(1+i)^t}$

No qual:

M é o montante

C é o capital

i é a taxa

t é o tempo.

Dados:

C = R$20000

J = R$1000000

i = 5% = 0,05

t = ?

O valor do montante será a soma do capital mais o juros.

$\boxed{M = C+J} \\\\ M = 20000+1000000 \\ \boxed{M = R\ 1020000}$

Substituindo os dados na fórmula do juros compostos:

$M = C*(1+i)^t \\ 1020000 = 20000(1+0,05)^t \\ 1020000 = 20000(1,05)^t \\ 20000*1,05^t = 1020000 \\ 1,05^t = \frac{1020000}{20000} \\ 1,05^t = 51 \Rightarrow Transformando \ 1,05 \ em \ fra\c{c} \tilde{a}o = \boxed{\frac{105}{100}} \rightarrow simplificando \ por \ \boxed{5} \rightarrow \boxed{\frac{21}{20}} \\ \boxed{(\frac{21}{20})^t = 51}$

Feito isso nós iremos tomar o logaritmo em ambos os lados:

$(\frac{21}{20})^t = 51 \\ log_{\frac{21}{20}}((\frac{21}{20})^t) = log_{\frac{21}{20}}(51) \\\\ Sabemos \ que \ \boxed{log_{a}(a^x)}\ \acute{e} \ igual \ a \ \boxed{x}. \\ log_{\frac{21}{20}}((\frac{21}{20})^t) = log_{\frac{21}{20}}(51) \\\\ t = log_{\frac{21}{20}(51)} \\ \boxed{t \cong 81 \ meses }$