Question

UFPB/2012 A prefeitura de certa cidade reservou um
terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para cons-
truir um parque, que servirá de área de lazer para os habi-
tantes dessa cidade. O quadrilátero ABCD, a seguir, repre-
senta a planta do terreno com algumas medições que foram
efetuadas:

Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto
afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:
Use:
$\sqrt{13} = 1.73$

​

Answer 1

A área do terreno reservado para o parque é de 57300m².

Para calcular a área dos triângulos presentes na questão precisaremos utilizar os conhecimentos básicos sobre trigonometria, como seno, cosseno e a fórmula de Pitágoras.

AC = BC = cos 45 . 400 = sen 45 . 400 = (√2)/2 . 400 = 282,84m

Sabendo que AC = hipotenusa do triângulo ACD, logo podemos calcular CD e AD.

AD = Cateto oposto

CD = Cateto adjacente

Sen 30 = Cateto oposto / hipotenusa

1/ 2 = AD / 282,84

1 . 282,84 / 2 = AD

AD = 141,42m

Cos 30 = Cateto adjacente / hipotenusa

1,73 / 2 = CD / 282,84

1,73 . 282,84 / 2 = CD

CD = 244,66m

Altura do triângulo ABC é:

282,84² = 200² + h²

h = 200m

Sabendo-se todos os lados, podemos calcular a área dos dois triângulos.

A(ACD) = 244,66 . 141,42 / 2 = 17299,91m² ≈ 17300m²

A(ABC) = 400 . 200 / 2 = 40000m²

A(ACD) + A(ABC) = 57300m²

Bons estudos!