Question

Encontre a antiderivada para a função:

f(x)=x^4+x^3

Answer 1

Resposta:

(x^5/5 ) + ( x^4/4 )

Explicação passo-a-passo:

Acredito que encontrar a antiderivada é achar a integral dessa função

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a antiderivada - primitiva ou integral indefinida -  da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int \left[x^{4} + x^{3}\right]\,dx = \frac{1}{5}x^{5} + \frac{1}{4}x^{4} + c\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Seja a função:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = x^{4} + x^{3}\end{gathered}$

Sabendo que para calcular a antiderivada de uma função polinomial devemos utilizar as seguintes regras da potência, que são:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int x^{n}\,dx = \Large\begin{cases}\tt \frac{x^{n + 1}}{n + 1},\:\:\:\texterm{se}\:n\neq-1\\\\\tt \ln|n|,\:\:\:\textrm{se}\:n = -1\end{cases}\end{gathered} }$

Então, temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int \left[x^{4} + x^{3}\right]\,dx = \int x^{4}\,dx + \int x^{3}\,dx\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{4 + 1}}{4 + 1} + \frac{x^{3 + 1}}{3 + 1} + c\end{gathered} }$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{1}{5}x^{5} + \frac{1}{4}x^{4} + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a antiderivada procurada é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int \left[x^{4} + x^{3}\right]\,dx = \frac{1}{5}x^{5} + \frac{1}{4}x^{4} + c\end{gathered}$

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