Question

Uma caixa tem 12 compartimentos para colocar iogurtes. Em cada compartimento cabe apenas um iogurte.
Colocando ao acaso, na caixa vazia, quatro iogurtes, qual é a probabilidade de ficarem todos na mesma fila?
a) 1/90
b) 1/120
c) 1/140
d) 1/165
e) 1/320

Answer 1

Alternativa D: a probabilidade de ficarem todos na mesma fila é 1/165.

Inicialmente, veja que o primeiro iogurte pode ser colocado em qualquer posição, uma vez que é ele que determina qual fileira vai ser montada. A partir do segundo iogurte, devemos multiplicar a probabilidade, através da razão entre a quantidade de lugares disponíveis na fileira e o número total de compartimentos restantes.

Como explicado anteriormente, o primeiro iogurte tem probabilidade igual a 1. O segundo possui 3 dentre 11 espaços, pois existem três compartimentos na fileira e onze livres dentro da caixa. De maneira análoga, o terceiro possui 2 dentre 10 e o último 1 dentre 9. Portanto, a probabilidade de todos iogurtes ficaram na mesma fileira será:

$P=1\times \frac{3}{11}\times \frac{2}{10}\times \frac{1}{9}=\frac{6}{990}=\frac{1}{165}$