Question

como eu aplico a relação fundamental da trigonometria nessa questão e qual seria seu resultado?​

Answer 1

Resposta:

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Observe que, pela definição de seno e cosseno na circunferência trigonométrica, temos o seguinte:

Como $a$ é a medida do cateto oposto ao ângulo α, $a$ = sen(α) = 0,5.

Como $b$ é a medida do cateto adjacente ao ângulo α, $b$ = cos(α)

Pela Relação Fundamental da Trigonometria, temos que para qualquer ângulo $x$, sen²($x$) + cos²($x$) = 1. Isso também se aplica ao nosso ângulo α, então:

sen²(α) + cos²(α) = 1 ⇒

⇒ $a^{2} + b^{2} = 1$ ⇒

⇒ $(0,5)^{2} + b^{2} = 1$ ⇒

⇒ $0,25 + b^{2} = 1$ ⇒

⇒ $b^{2} = 0,75$ ⇒

⇒ $b^{2} = \frac{3}{4}$ ⇒

⇒ $b = \sqrt{\frac{3}{4} }$ ⇒

⇒ $b = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ ⇒

⇒ $b = \frac{\sqrt{3}}{2}$