Question

Resolva a inequação f(x)=|x²-2x| ≥ x

Answer 1

Resposta:

Se x²-2x ≥0    ==>   raízes , x'=0  ou x''=2

a=1>0 , concavidade p/cima +++++++++++(0)---------------------(2)+++++++++++++

0 ≥ x ≥ 2

sendo x²-2x ≥0 , podemos tirar o módulo

x²-2x ≥ x

x²-3x ≥ 0

a=1>0 , concavidade p/cima +++++++++++(0)---------------------(3)+++++++++++++

0 ≥ x ≥ 3

0 ≥ x ≥ 2 ∩ 0 ≥ x ≥ 3 ==> 0 ≥ x ≥ 3  

Se x²-2x <0    ==>   raízes , x'=0  ou x''=2

a=1>0 , concavidade p/cima +++++++++++(0)---------------------(2)+++++++++++++

0 <  x < 2

sendo x²-2x < 0 , para tirar o módulo temos que colocar sinal de menos na frente

-(x²-2x )≥ x

x²-2x ≤ -x

x²-x ≤0

x*(x-1)≤0

x'=0  e x''=1  

a>0 , concv. p/cima

+++++++++++++++(0)-------------------(1)+++++++++++++++++++

0 ≤ x ≤ 1  ∩ 0 <  x < 2 ==> 0 < x < 1

Resposta :

0 ≥ x ≥ 3 U  0 < x < 1  =  x ≤ 1   U   x ≥ 3

ou  (-∞,1] U [3,+∞)