Question

Numa PA a soma do segundo termo com o quarto termo é igual a 14 e a soma do terceiro termo com o sexto termo é igual a 23. Escreva os dez primeiros termos de progressão.

Answer 1

Resposta:

P.A= (1,4,7,10,13,16,19,22,25,28)

Explicação passo-a-passo:

a2+A4=14

a3+A6=23

lembrando que eu posso representar a2 como a1+r,

a4 como a1 + 3r.

Exemplo, se eu tivesse uma P.A = (1,2,3,4).

Eu sei que o a1 é 1, e a razão é 1, eu posso afirmar que o segundo termo vai ser a1 + r, já que 1+1 é 2.

Colocando o que foi explicado aqui:

a1+r+a1+3r=14

a1+2r+a1+5r=23

Some os temos iguais.

2a1+4r=14

2a1+7r=23

Você pode reparar que temos termos parecidos nas duas equações (2a1), transforme um em negativo, multiplicando toda a equação por -1 ( lembrando que isso troca todos os sinais da equação), eu vou multiplicar a primeira.

2a1+4r=14 .(-1)

-2a1-4r=-14

Agora que uma está negativa, faça a subtração uma pela outra, exemplo, em uma o 2a1 está positivo e na outra não, então você corta ele. 7r-4r e 23-14

3r=9

r= 9/3

r=3

Agora substitua e descubra o a1:

2a1+4r=14

2a1+4.3=14

2a1+12=14

2a1=14-12

2a1=2

a1=2/2

a1=1

Basta ir somando a razão agora:

1,4,7,10,13,16,19,22,25,28.

Se quiser tirar a prova real:

a2+A4=14

a2=4

a4=10

4+10=14

14=14

a3+A6=23

a3=7

A6=16

7+16=23

23=23