Question

A soma de dois números é 22, e o produto, 45. Esses números são raízes de qual equação

Answer 1

Olá!

Podemos encontrar estes números utilizando equação do segundo grau. A fórmula geral é:

$x^{2}$ - Sx + P = 0, onde S = soma e P = produto das raízes.

Então, vamos montar a equação para encontrar os números que necessitamos:

a$x^{2}$ - 22x + 45 = 0

E agora vamos efetuar o cálculo:

Δ = $b^{2}$ - 4ac

Δ = $(-22)^{2}$ - 4 · 1 · 45

Δ = 484 - 180

Δ = 304

x₁ = $\frac{-(-22)+\sqrt{304} }{2 . 1}$

x₁ = $\frac{-(-22)+\sqrt{2^{4} . 19} }{2}$

x₁ = $\frac{22+2^{2}\sqrt{19}  }{2}$

x₁ = $\frac{22+4\sqrt{19} }{2}$

x₁ = 11 +2$\sqrt{19}$

x₂ = $\frac{-(-22)-\sqrt{304} }{2 . 1}$

x₂ = $\frac{-(-22)-\sqrt{2^{4} . 19} }{2}$

x₂ = $\frac{22-2^{2}\sqrt{19}  }{2}$

x₂ = $\frac{22-4\sqrt{19} }{2}$

x₂ = 11 -2$\sqrt{19}$

Os números que buscamos são:

11  + 2$\sqrt{19}$ (que é igual ao decimal 19,7177978870813) e

11 - 2$\sqrt{19}$ (que é igual ao decimal 2,28220211291865.

Abraços!