Question

URGENTEEEE! Verifique se há termo independente de x no desenvolvimento de ( x^3 + 1/x^2)^14. Em caso afirmativo, determine esse termo.

Answer 1

Resposta:

Não há termo independente no desenvolvimento do binômio dado.

Explicação passo-a-passo:

Termo geral do Binômio de Newton (x + a)ⁿ:

$t(p + 1) = \binom{n}{p} . {x}^{n - p} . {a}^{p}$

Binômio dado:

${( {x}^{3} + \frac{1}{ {x}^{2} } )}^{14} \\ x = {x}^{3} \\ a = \frac{1}{ {x}^{2} } \\ n = 14$

O termo independente é aquele em xº:

n - p = 0

14 - p = 0

p = 14

Teoricamente, o termo independente é o 15º termo (último termo do desenvolvimento), já que t(p + 1) = t (14 + 1) = t15.

$t(15) = \binom{15}{14} . {x}^{14 - 14} . {( \frac{1}{ {x}^{2} } )}^{14} \\ t(15) = 15 {x}^{0} . {( {x}^{2}) }^{ - 14} \\ t(15) = 15 {x}^{0} . {x}^{ - 28} \\ t(15) = 15 {x}^{ - 28}$

Logo, o último termo não é um termo independente. Portanto não há esse termo no binômio dado.