Question

29. Dado um triângulo retângulo de ca-
teto a e hipotenusa 3 a, a tangente do
ângulo oposto ao menor lado vale:

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Answer 1

Resposta: TG α = √2/4

Explicação passo-a-passo:

Um triangulo possui 3 lados. No enunciado só foi informado 2 lados (hipotenua e um cateto). Para calcular a tangente precisamos do outro cateto que não é citado no enunciado. Eu atribuí como X o cateto nao citado no problema. Para calcular esse cateto X usaremos Pitagoras

H² = C² + C²      (hipotenusa² = cateto² + cateto²)

(3a)² = a² + x²     (trazendo x para o primeiro membro)

(3a)² - x² = a²     (trazendo 3a para o segundo membro)

- x² = a² - (3a)²   (multiplicando tudo por - 1)

x² = - a² + (3a)²   (rearrumando o segundo membro)

x² = (3a)² - a²

x² = 9a² - a²

x² = 8a²

x = √8a²     como 8 = 2².2

x = 2a√2

Calculando a tangente....

TG θ = cateto oposto/cateto adjacente

→ cateto oposto ao angulo α: a

→ cateto adjacente ao angulo α: x

(lembrai-vos que x = 2a√2)

TG α = a / 2a√2 (note que podemos cortar o a do numerador com o a do denominador)

como há raiz no denominador, precisamos racionalizar. Basta multiplicar tudo por √2/√2

TG α = a / (2a√2)   cortando a do numerador com a do denomin.

TG α = 1 / (2√2)     racionalizando o denominador

TG α = 1*(√2) / (2√2).(√2)

TG α = (√2) / (2.2)

TG α = √2 / 4

refazendo a TG em equacao

$TG (\alpha) = \frac{a}{2a\sqrt{2} } \\\frac{a}{2a\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\\frac{\sqrt{2}}{2*\sqrt{2}*\sqrt{2}}$

como √2 * √2 = 2

$\frac{\sqrt{2}}{2*2} =\frac{\sqrt{2} }{4} \\TG(\alpha) = \frac{\sqrt{2} }{4}$