Respostas
x² - 7x = 0, primeiro determine os coeficientes a, b e c:
a = 1, b = -7, c = 0
Como o coeficiente independente c é 0, sabe-se que uma das raízes é 0 e a outra pode ser encontrada na razão :
= 7
Portanto há duas raízes: 0 e 7
Resposta:
S = {0, 7}
Explicação passo-a-passo:
Repare que o x aparece nos dois termos do primeiro membro da equação. Isso significa que ele é comum aos dois termos.
Certamente você já deve ter estudado sobre casos de fatoração. O caso do fator em comum em evidência é o aplicado neste caso, pois você evidencia a incógnita. Observe:
x² - 7x = 0
x.(x - 7) = 0 (Note que o x fora dos parênteses multiplica de forma distributiva por x e por -7. Se você fizer a multiplicação, retornará à equação original)
Agora observe que a multiplicação envolve dois fatores: o x e o x - 7. Também perceba que essa multiplicação é igual a zero.
Pergunta: quando que uma multiplicação entre dois números dá zero?
Resposta: quando um dos dois números é igual a zero ou quando os dois, ao mesmo tempo, são iguais a zero.
Exemplo: a . b = 0
Significa que a = 0 e/ou b = 0, pois a multiplicação é igual a zero.
Voltando à equação, temos, de forma análoga, que x pode ser zero, assim como o x - 7 também pode ser. Então, temos que:
x' = 0
x - 7 = 0 => x'' = 7
Portanto, a solução desta equação é: S = {0, 7}
Você ainda pode, caso queira, fazer a verificação dos resultados encontrados, isto é, substituir o x, na equação, pelos valores encontrados (0 e 7).
Vamos testar!
Para x = 0, temos:
x² - 7x = 0
0² - 7.0 = 0
0 - 0 = 0
0 = 0 (verdadeiro, pois tivemos uma igualdade)
Para x = 7, temos:
7² - 7.7 = 0
49 - 49 = 0
0 = 0 (verdadeiro também, pois tivemos uma igualdade)
Assim, os valores encontrados estão corretos.
Espero que tenha compreendido o pouco que expliquei por aqui.
Bons estudos!