Question

Assinale a alternativa que contém o conjunto solução da inequação quociente (3x-9)/(2x+8)≤0:

S=[-4,3]

S= ]-4,3]

S= ]-4,-3]

S= ]-3,4]

S= ]-4,4]

Answer 1

Quando existe um quociente sendo igual, menor ou igual, maior ou igual, entre outras formas, o denominador não pode ser zero, logo teremos que separar em alguns casos.

$\frac{3x-9}{2x+8}\leq 0 \\\\ \left \{ {{3x-9\leq0} \atop {2x+8>0}} \right. \\\\ \left \{ {{3x-9\geq0} \atop {2x+8<0}} \right.$

Após ter feito isso nós teremos que encontrar o valor de x nos dois sistemas, depois encontrar a intersecção e depois encontrar a união dos x.

$\left \{ {{3x-9\leq0} \atop {2x+8>0}} \right. \\\\ 3x-9\leq0 \\ 3x \leq9 \\ x \leq \frac{9}{3} \\ \boxed{x \leq3} \\\\ 2x+8>0 \\ 2x > -8 \\ x > -\frac{8}{2} \\ \boxed{x > -4}$

Encontrando o valor de x no segundo sistema:

$\left \{ {{3x-9\geq0} \atop {2x+8<0}} \right. \\\\ 3x - 9 \geq0 \\ 3x \geq9 \\ x \geq\frac{9}{3} \\ \boxed{x\geq3} \\\\ 2x+8<0 \\ 2x < -8 \\ x < -\frac{8}{2} \\ \boxed{x < -4}$

Intersecção do x no primeiro sistema:

$\boxed{x \leq3} \ \cap \ \boxed{x > -4} \Rightarrow \boxed{x \in \ ]-4, \ 3]}$

Intersecção do x no segundo sistema:

$\boxed{x\geq3} \ \cap \boxed{x < -4} \Rightarrow \boxed{x \in \varnothing}$

Encontrando a união da intersecção dos x:

$\boxed{x \in \ ]-4, \ 3]} \ \cup \ \boxed{x \in \varnothing} \Rightarrow \boxed{x \in \ ]-4, \ 3]}$

Logo, a solução para a inequação da questão é:

$\boxed{S = ]-4, \ 3]}$

Não tem alternativa, mas é o item dois o correto.