Question

um retângulo apresenta as medidas 2 largura e 5 de comprimento se aumentarmos o comprimento e a largura na mesma quantidade a área do novo retângulo será 7 vezes o retangulo original
A) quais as dimensões do novo retangulo.
B) qual o perímetro do jogo retangulo

Answer 1

Okay, vamos lá!

O primeiro retangulo tem medidas:

2 largura

5 comprimento

A área desse primeiro retangulo é:

A = 5 × 4 = 10 (alguma medida ao quadrado)

Se aumentamos o comprimento e a largura na mesma quantidade formaremos um novo retangulo que terá uma área 7x maior que a do primeiro, então temos:

(2 + x)(5 + x) = 7 × 10

e tudo isso vira:

$10 + 2x + 5x + {x}^{2} = 70 \\ 7x + {x}^{2} = 60 \\ {x}^{2} + 7x - 60 = 0$

Equacão do 2° Grau

a = 1 b = 7 c = - 60

delta = 49 + 240

delta = 289

$x1 = \frac{ - 7 + 17}{2} = 5 \\ \\ x2 = \frac{ - 7 - 17}{2} = - 12$

logo temos duas possibilidades para x. observe que no caso (2 + x)(5 + x) = 70 o melhor valor a ser usado é 5.

(2 + 5)(5 + 5) = 70

7 × 10 = 70

okay

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Resposta da letra a é:

esposta da letra a é:o novo retangulo terá 7 de largura e 10 de comprimento.

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Agora, para encontrar o perímetro é necessário somar todos os lados do retangulo. Se temos, no novo retangulo 7 e 10 para largura e comprimento, respectivamente, teremos:

Perímetro = 7 + 10 + 7 +10 = 34

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A resposta da letra b é:

perímetro = 34

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