Question

Determine o coeficiente angular e a equação na forma geral das retas que passam pelos pontos A(1,-2) e B, sabendo que B é simétrico a B´(2,3) em relação ao eixo x.

Answer 1

Resposta:

Coeficiente angular: m = ⅓

Equação geral da reta: x - 3y - 7 = 0

Explicação passo-a-passo:

Como o ponto B é simétrico ao ponto B'(2, 3), então: B(-2, -3);

Pontos: A(1, -2) e B(-2, -3)

O coeficiente angular, quando dois pontos são conhecidos, é dado por:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m = (-3 - (-2))/(-2 - 1)

m = (-3 + 2)/-3

m = -1/-3

m = ⅓ (coeficiente angular)

Equação da reta: y - y0 = m(x - x0)

Ponto escolhido para substituir: A(1, -2)

y - (-2) = ⅓(x - 1)

y + 2 = (x - 1)/3

x - 1 = 3(y + 2)

x - 1 = 3y + 6

x - 3y - 1 - 6 = 0

x - 3y - 7 = 0 (equação geral da reta)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine o coeficiente angular e a equação na forma geral da reta que passa pelos pontos A(1,-2) e B, sabendo que B é simétrico a B´(2,3) em relação ao eixo x.

Primeiramente, se B é simétrico de B'(2, 3) (primeiro quadrante)  então B, simétrico, em relação ao eixo das abscisas, pertence ao quarto quadrante. ou seja, B(2, -3).

a) Coeficiente angular da reta que passa por A(1, -2) e B(2, -3).

    $m=\frac{yB - Y A}{xB-yA} \\\\m = \frac{-3-(-2)}{2-1} \\\\m=\frac{-3+2}{1} \\\\m=\frac{-1}{1} \\\\m=-1$

b) Equação geral da reta.

    $y-yB =m(x-xB)\\\\y-(-3)=-1(x-2)\\\\y+3=-x+2\\\\x+y+3-2=0\\\\x+y+1=0$