Question

A equação da reta tangente à curva x^2•y^3−6=5y^3+x
no ponto de abscissa x=2 é:​

Answer 1

Resposta:

4y+11x - 14 = 0

Explicação passo-a-passo:

2xy³ + 3y²x²(dy/dx) = 15y²(dy/dx) + 1

3y²x²(dy/dx) - 15y²(dy/dx)=  + 1 - 2xy³

(dy/dx)(3y²x² - 15y²) = 1 - 2xy³

(dy/dx) = (1 - 2xy³)/(3y²x² - 15y²)

Para x = 2 tem que calcular o valor de y para substituirmos em y - yo = m(x-xo) pra poder encontrar a equação da reta pedida.

x²y³−6=5y³+x

4y³ - 6 = 5y³ + 2

-y³ = 8

y = -2. Logo um ponto da reta é (2, -2)

m = [(1 - 2.2.(-8)]/(3.4.4-15.4)

m = [33]/(48-60)

m = [33]/(-12)

m = -11/4

y - (-2) = (-11/4)(x - 2)

y+2 = -11x/4 +11/2

4y+8 = -11x + 22

4y+11x - 14 = 0