Question

Determine o valor de x para cada sequência ser uma PG. em seguida, expresse o termo geral de cada uma delas. (x+2,6,4x+8,24)​

Answer 1

Resposta:

Em uma PG sabemos temos que a divisão de dois termos consecutivos resulta na razão da PG, sendo assim

q=6/(x+2)

q=(4x+8)/6

Assim:

$\frac{6}{x + 2} = \frac{4x + 8}{6} \\ \\ 36 = (x + 2)(4x + 8) \\ 36 = 4 {x}^{2} + 8x + 8x + 16 \\ 4 {x}^{2} + 16x - 20 = 0 \\ {x}^{2} + 4x - 5 = 0 \\ \\ d = {4}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 5) \\ d = 16 + 20 \\ d = 36 \\ \\ x = \frac{ - 4 + \sqrt{36} }{2} \: ou \: x = \frac{ - 4 - \sqrt{36} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 4 + 6}{2} \: ou \: x = \frac{ - 4 - 6}{2} \\ \\ x = 1 \: ou \: x = - 5$

a1=x+2

a1=1+2=3 ou a1=-5+2=-3

q=6/3=2 ou q=6/(-3)=-2

an=3*2^(n-1) ou an=-3*(-2)^(n-1)