Question

Resolva a seguinte equação modular:


|x|² -4 |x| -5 = 0

| | 2x-1 | -3 | = 2

como eu resolvo esses cão ? passo a passo pfvr...

Answer 1

O resultado da primeira equação é:

S = {- 5, 5}

O resultado da segunda equação é:

S = {- 2, 0, 1, 3}

1) |x|² - 4|x| - 5 = 0

Vamos fazer uma transformação de variável.

|x| = y

Assim, temos:

y² - 4y - 5 = 0

Agora, vamos resolver essa equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = - b ± √Δ

         2a

x = - (- 4) ± √36

            2.1

x = 4 ± 6

        2

x' = 4 + 6 = 10 = 5

         2       2

x'' = 4 - 6 = - 2 = - 1

         2         2

Então:

|x| = 5   ou    |x| = - 1

x = ±5           Não há solução

2) | |2x - 1| - 3 | = 2

Como "|2x - 1| - 3" está entre módulos, temos duas opções:

|2x - 1| - 3 = 2   ou   |2x - 1| - 3 = - 2

Vamos resolver cada uma.

|2x - 1| - 3 = 2

|2x - 1| = 2 + 3

|2x - 1| = 5

2x - 1 = 5   ou   2x - 1 = - 5

2x = 6               2x = - 4

x = 3                  x = - 2

|2x - 1| - 3 = - 2

|2x - 1| = - 2 + 3

|2x - 1| = 1

2x - 1 = 1   ou   2x - 1 = - 1

2x = 2              2x = 0

x = 1                  x = 0

Solução: {- 2, 0, 1, 3}