Question

Urgenteeeee (54 pontos)
Calcule k de modo que se tenha simultaneamente sen de alfa = 1 + 4k e cos de alfa = 1+ 2k
Imagem pra quem não entendeu escrito:

Answer 1

Resposta:

    k = - 0,1     OU    k  =  - 0,5

Explicação passo-a-passo:

.

.  sen α  =  1 + 4k   e   cos α  =  1 + 2k

.

.  Aplicando a relação fundamental:

.

.   sen² α  +  cos² α  =  1,  temos:

.  

.   (1 + 4k)²  +  (1 + 2k)²  =  1

.    1  +  8k  +  16k²  +  1  +  4k  +  4k²  -  1  =  0

.    20k²  +  12k  +  1  =  0        (eq 2º grau)

.    

.    a = 20,  b = 12,  c  =  1

.    Δ =  12²  -  4 . 20 . 1  =  144  -  80  =  64

.    

.    k = ( - 12  ±  √64 ) / 2 . 20  =  ( - 12  ±  8 ) / 40

.    k' = ( - 12  +  8 ) / 40  =  - 4 / 40  =  - 1 / 10  =  - 0,1

.    k"  =  (- 12  -  8) / 40  =  - 20 / 40  =  - 1/2    =  - 0,5

.

.         sen α  =  1 + 4 . (- 0,1)  =  1  - 0,4 = 0,6

OU:   sen α   =  1 + 4 . (- 0,5)  =  1  -  2  =  - 1

.         cos α   =  1  +  2 . (- 0,1)  =  1 - 0,2  =  0,8

OU:   cos α   =  1  +  2 . (- 0,5)  =  1  -  1  =  0

.NAS DUAS OPÇÕES, temos:

.         0,6²  +  0,8²  =  0,36  +  0,64  =  1

OU:   (- 1)²  +  0²  =  1  +  0  =  1

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

sen(α)=1+4k

cos(α)=1+2k

Sabemos que sen²(α)+cos²(α)=1

(1+4k)²+(1+2k)²=1

1+8k+16k²+1+4k+4k²=1

20k²+12k+1=0

k'=[-12+√(12²-80)]/40 =(-12+8)/40 =-4/40=-1/10

k''=[-12-8]/40 =-20/40=-1/2