Question

calcule m para que (2m+1)x ao quadrado+ 4mx+2(m-1)=0 tenha duas raízes distintas.

Answer 1

Resposta:

m < 1

Explicação passo-a-passo:

(2m + 1)x² + 4mx + 2(m - 1) = 0

a: 2m + 1. b: 4m. c: 2m - 2

∆ > 0

(4m)² - 4 • (2m + 1) • (2m - 2) > 0

16m² - 4 • (4m² - 4m + 2m - 2) > 0

16m² - 4 • (4m² - 2m - 2) > 0

16m² - 16m² - 8m + 8 > 0

- 8m + 8 > 0

- 8m > - 8 *( - 1)

8m < 8

m < 8/8

m < 1

Answer 2

${(2m + 1)x}^{2} + 4mx + 2(m - 1) = 0$

Para que hajam duas raízes reais distintas, o delta deve ser maior que zero. A fórmula dele é a seguinte:

$\boxed{ \mathsf{\Delta = {b}^{2} - 4ac }}$

Criando uma inequação com isso, temos:

${(4m)}^{2} - 4 \times (2m + 1) \times 2(m - 1) > 0$

Elevando ao quadrado e fazendo a distribuição dos parênteses:

${16m}^{2} - {16m}^{2} - 8m + 8 > 0$

Subtraindo tudo e somando:

$-8m + 8 > 0$

Passando o 8 para o outro lado do sinal de menor que (<), subtraindo:

$-8m > -8$

Multiplicando a inequação inteira por -1 para deixar a incógnita positiva:

$8m < 8 \: \: \: \rightarrow \textsf {o sinal de maior (>) se} \\ \textsf {inverte!}$

Passando o 8 dividindo:

$m < \frac{8}{8}$

Dividindo:

$\boxed{ \mathsf{m < 1 }}$



O conjunto solução é o seguinte:

$\boxed {\mathsf {S = \{m \in \mathbb {R} / m < 1\}}}$








:-) ENA - sábado, 29/06/2019c.