Question

Alguém pode me ajudar com esses exercícios por favor

Answer 1

A) Uma fração elevada a uma potência, nós elevamos tanto numerador quanto denominador a essa potência.

$(\frac{4}{9})^2 = (\frac{4^2}{9^2}) = \boxed{\frac{16}{81}}$

B)

$62^3 = 62*62*62 = \boxed{238328}$

C) Qualquer número elevado a 0 é sempre igual a 1.

$5483^0 = 1$

D) Um número elevado a uma potência negativa é igual ao inverso da fração com o denominador sendo elevado por essa potência, só que positiva.

$\boxed{a^{-n} = \frac{1}{a^n}}$

Logo:

$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \boxed{\frac{1}{25}}$

E)

$(\frac{7}{5})^{-2} = (\frac{5}{7})^2 = \frac{5^2}{7^2} = \boxed{\frac{25}{49}}$

F)

$(0,81)^{-2} = (\frac{81}{100})^{-2} = (\frac{100}{81})^2 = \frac{100^2}{81^2} = \frac{(10^2)^2}{(9^2)^2} \Rightarrow Lembre-se \ de \ pot\hat{e}ncia \ de \ pot\hat{e}ncia \rightarrow (a^x)^y = \boxed{a^{x*y}} \Downarrow \\ \frac{10^4}{9^4} = \boxed{\frac{1000}{6561}}$

Antes de responder as próximas questões, vamos lembrar de algumas propriedades do logaritmo e como achar um.

$log_a(b)=x \rightarrow \boxed{a^x=b} \\\\ log_a(\frac{x}{y}) \rightarrow \boxed{log_a(x)-log_a(y)} \\\\ log_{a^y(b^x)} \rightarrow \boxed{\frac{x}{y}log_a(b)} \\\\ log_a(1) = 0 \\\\ log_a(a) = 1$

Resolvendo:

2)

A)

$log_6(36) + log_5(125)+log_3(27) \\ log_6(6^2)+log_5(5^3)+ log_3(3^3) \\\\ \boxed{log_a(a^x) = x} \\\\ log_6(6^2)+log_5(5^3)+ log_3(3^3) = \boxed{2+3+3 = 8}$

B)

$log_2(\frac{1}{8})-log_{\frac{1}{4}}(16)-log_{\frac{1}{5}}1 \\ log_2(\frac{1}{2^3})-log_{\frac{1}{2^2}}(2^4)-0 \\ log_2(2^{-3})-log_{2^{-2}}(2^4) \\ -3 - \frac{4}{-2}log_2(2) = -3 -\frac{4}{-2}*1 = -3 -(-2) = -3+2 = \boxed{-1}$

C) Quando não se tem o valor da base, a base vale 10.

$log_{10}(0,0001) - log_{10}(0,000001) - log_{10} (0,1) \\ log_{10}(10^{-4})- log_{10}(10^{-5}) - log_{10}(10^{-1}) \rightarrow Lembre-se: \ \boxed{log_a(a^x) = x} \\ -4-(-6)-(-1) = -4 + 6 + 1 = \boxed{3}$

D)

$log_{10}(1000)-log_{10}(10000)-log_{10}(1000000) \\ log_{10}(10^3)-log_{10}(10^4)-log_{10}(10^6) \\ 3-4-6 = 3 - 10 = \boxed{-7}$

E) Quando o logaritmando é 1, o valor do logaritmo sempre é zero. Quando a base do logaritmo e o logaritmo tem o mesmo valor, o logaritmo será igual a 1.

$log_{8}(64)+log_3(1)-log_5(5) \\ log_{8}(8^2) + 0 - 1 = 2 - 1 = \boxed{1}$

3) Quando não se tem base, a base é igual a 10, não precisamos colocar. Lembre-se que podemos mexer no logaritmando. Podemos transformar em uma multiplicação ou em uma divisão. Quando transformamos em uma multiplicação, nós separamos ele em uma soma.

A)

$log_a(x*y) \rightarrow log_ax + log_ay \\ log_a(x^y) \rightarrow y * log_a(x) \\\\ log(12)\\ log(2^2*3) \\ log(2^2)+log(3) \\ 2log(2)+log(3) \\ 2*0,3+0,4 = \boxed{1}$

B)

$log(0,6) \\ log(\frac{6}{10}) \\ log(6)-log(10) \\ log(2*3)-1 \\ log(2)+log(3)-1 \\ 0,3+0,4-1 = \boxed{-0,3}$