Roberto tem de resolver uma equação do segundo grau como deveres ,mas percebe que, ao copiar do quadro para o caderno esqueceu-se de copiar o coeficiente de X . Para resolver a equação registrou-a. da seguinte maneira : 5x^2+ax+5=0. Como ele sabia que a equação tinha uma unica raiz , e esta era positiva, conseguiu determinar o valor dela que é?
Respostas
Resposta: A = - 10
Explicação passo-a-passo:
A equação do problema é: 5X² + AX + 5 = 0, onde
a = 5
b = A
c = 5
Para que uma Equação do 2º possua uma unica raiz, Δ = 0
Neste caso temos que fazer Δ = 0 para encontrar o valor de A
e que satisfaça o questionamento da equacao possuir apenas uma unica raiz. Sabemos que Δ = b² - 4.a.c
Δ = 0
b² - 4.a.c = 0
A² - 4.5.5 = 0
A² - 100 = 0
A² = 100
A = ±√100
A = ± 10
O enunciado pede uma unica raiz POSITIVA, logo teremos que resolver as equacoes
5X² + 10X + 5 = 0
e
5X² - 10X + 5 = 0
para verificar qual delas tem raizes positivas...
5X² + 10X + 5 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 10² - 4 . 5 . 5
Δ = 100 - 4. 5 . 5
Δ = 0
x = (-b ± √Δ)/2a
x' = (-10 + √0)/2.5 x'' = (-10 - √0)/2.5
x' = -10 / 10 x'' = -10 / 10
x' = -1 x'' = -1
LOGO A NAO PODE SER +10
5X² - 10X + 5 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -10² - 4 . 5 . 5
Δ = 100 - 4. 5 . 5
Δ = 0
x = (-b ± √Δ)/2a
x' = (-(-10) + √0)/2.5 x'' = (-(-10) - √0)/2.5
x' = 10 / 10 x'' = 10 / 10
x' = 1 x'' = 1
LOGO A TEM QUE SER IGUAL -10 PARA QUE TENHAMOS UMA UNICA RAIZ POSITIVA.