Question

para que log de base 5 e logaritmando 2 seja igual á K e log de base 5 e logaritmando 3 seja igual á L calcule log 45 ,em função de K e L.​

Answer 1

$log_{5}(2) = k$

$log_{5}(3) = l$

podemos escrever o seguinte logaritmo da seguinte forma:

$log(45) = \\ log(5 \times 3 \times 3) = \\ log(5) + log(3) + log(3)$

agora aplicando a mudança de base de logaritmo para base 5

$\frac{ log_{5}(5) }{ log_{5}(10) }$

$\frac{ log_{5}(5) + log_{5}(3) + log_{5}(3) }{ log_{5}(10) } = \\ \frac{ log_{5}(5) + log_{5}(3) + log_{5}(3) }{ log_{5}(5) + log_{ 5}(2) } = \\ \frac{1 + l + l}{1 + k} = \\ \frac{1 + 2l}{1 + k}$