Question

Sejam f e g funções reais tais que f[g(x)] = – 10x – 13 e g(x) = 2x + 3. Determine qual é a lei que define f(x).

Alguém explica passo a passo pfv

Answer 1

A lei que define f(x) é f(x) = -5x + 2.

Como a função composta f(g(x)) é uma função afim, então a função f será da forma f(x) = ax + b.

Sendo g(x) = 2x + 3, temos que:

f(g(x)) = a(2x + 3) + b

f(g(x)) = 2ax + 3a + b.

Como f(g(x)) = -10x - 13, então vamos comparar os dois resultados:

-10x - 13 = 2ax + 3a + b.

Então, obtemos duas condições:

-10x = 2ax e -13 = 3a + b.

Da primeira condição, temos o valor de a, que é a = -5.

Substituindo o valor de a na segunda condição:

-13 = 3.(-5) + b

-13 = -15 + b

b = 2.

Portanto, a função f é igual a f(x) = -5x + 2.