Um certo clube possui 32 sócios que praticam pelo menos um dos esportes oferecidos pela entidade - voleibol, basquetebol ou futebol. Sabe-se que o número de praticantes de cada uma dessas modalidades é o mesmo, sendo que 11 jogam voleibol e basquete, 12 voleibol e futebol, 13 basquete e futebol e 8 praticam os três esportes.
Portanto, o número de pessoas que optaram apenas pelo futebol é igual a:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Respostas
Olá, tudo bem ? Geralmente em problemas de conjunto, sempre é bom começar pelo subconjunto comum.Nesse caso temos 3 conjuntos, os que jogam voleibol, futebol e basquete.
*De início temos que 8 jogam os 3 esportes;
* 13-8= 5 jogam basquete e futebol;
* 12-8= 4 jogam voleibol e futebol;
* 11-8= 3 jogam voleibol e basquete;
* Com essas informações, você pode facilmente tirar o valor comum aos esportes para encontrar apenas os que jogam somente futebol.
Sendo assim, temos que de acordo com o enunciado, o valor de pessoas que joga somente um esporte é o mesmo( logo, a mesma quantidade de pessoas joga futebol, voleibol e basquete). Então:
como cada esporte deve ter um certo valor "x" de pessoas participando, e o mesmo é igual a todos os conjuntos. Então podemos achar o valor x por:
8+4+5+3=20=x
ou seja, cada conjunto deve ter 20 participantes.
No conjunto do futebol para completar o valor de 20, faltaria apenas mais 3 pessoas( 8+ 5+ 4 + 3 =20) e assim descobririamos que a respota é a alternativa B.
Espero poder ter ajudado :)
Resposta:
3 pessoas (opção: b)
Explicação passo-a-passo:
.
. Total de pessoas: 32
. Praticam: voleibol (V), basquete (B), futebol (F)
.
. n(V) = n(B) = n(F) = x
. n(B ∩ F ∩ V) = 8
. n(V ∩ B) = 11...=> somente V e B = 11 - 8 = 3
. n(V ∩ F) = 12...=> somente V e F = 12 - 8 = 4
. n(B ∩ F) = 13...=> somente B e F = 13 - 8 = 5
.
TEMOS: 8 + 3 + 4 + 5 = 20
. 32 - 20 = 12 (para completar B, F e V)
n(B) = 5 + 8 + 3 = 16 + 4 = 20 = x
n(F) = 5 + 8 + 4 = 17 + 3 = 20 = x
n(V) = 4 + 8 + 3 = 15 + 5 = 20 = x
. (4+3+5=12)
.
Praticam apenas futebol: 3 pessoas
.
(Espero ter colaborado)