Question

altura relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 7,2 cm e o menor segmento que ela determina sobre a hipotenusa mede 5,4 cm. determine o perímetro desse triângulo​

Answer 1

Resposta:

                    36 cm

Explicação passo-a-passo:

 Acompanhe a explicação com a Imagem

  h² = mn¨¨¨(altura ² = projeção maior x proj. menor)

(7,2)² = 5,4m

51,84 = 5,4m --> m = 51,84/5,4 --->   m  =  9,6 cm

a (hipotenusa) = m + n ¨¨¨(hipotenusa=soma das projeções)

         a = 9,6 + 5,4 --->  a  =  15 cm (medida da hipotenusa)

******************************************************************************

    c² = an ¨¨¨(cateto c² = hipotenusa x proj. menor)

    c² = 15 . 5,4

    c² = 81 --> c = √81 --->  c  =  9 cm (medida do cateto c)

**************************************************************************

    b² = am  (cateto b² = hipotenusa x proj. maior)

    b² = 15 . 9,6

    b² = 144 ---> b = √144 -->  b  =  12 cm   medida do cateto b

************************************************************************

      # Perímetro desse triângulo :

             a + b + c = 15 + 9 + 12 = 36 cm

Answer 2

O perímetro desse triângulo mede 36 cm.

----------------------------------------------------------------------------------------

Relações Métricas no Triângulo Retângulo:

h² = m.n (hipotenusa ao quadrado é igual ao produto da projeção dos catetos)

(7,2)² = m. 5,4

51,84 = 5,4 m

m = 51,84 : 5,4

m = 9,6 cm (projeção do cateto b sobre a hipotenusa)

-------------------------------------------------------------------------

a = m+n ( soma das projeções é igual à medida da hipotenusa)

a = 9,6 + 5,4

a = 15 cm (hipotenusa)

----------------------------------------------------------------------------------------------

1º Cateto:

c² = a.n

c² = 15 . 5,4

c² = 81

c = √81

c = 9 cm

----------------------------------------------------------------------------------------

Usando Pitágoras para achar o 2º cateto:

a² = b² + c² (hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos)

15² = b² + 9²

225 = b² = 81

225 - 81 = b²

144 = b²

b = √144

b= 12

---------------------------------------------------------------------------------------------

Perímetro:

P = 15 + 9 + 12

P = 36 cm