Question

Conseguem me ajudar com a questão abaixo?

Para que o sistema x+y=m/2 e 3x+ny=6. Apresente mais de uma solução, o produto m.n deve ser igual ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde ;)

Para que um sistema possua mais de uma solução, toda a equação precisa ser múltipla da outra, dessa forma as duas terão coeficientes angulares iguais e serão a mesma reta, admitindo infinitas soluções. Exemplo:

Se eu tiver uma equação x+2y=4, outra equação múltipla desta que possua infinitas soluções seria 2x+4y=8 , entendeu?

Sabendo disso, vamos lá:

x+y = m/2  (equação 1)

3x + ny = 6 (equação 2)

O coeficiente que acompanha o x da primeira equação é 1 (que já é múltiplo de 3. O m precisa ser um termo que multiplicado por 3 seja 6:

m/2 . 3 = 6

3m/2 = 6

3m = 12

m= 12/3

m = 4

E o n precisa ser igual a 3, dessa forma teremos:

x+y=2

3x+3y = 6

Perceba que a primeira equação é múltipla da segundo.

Logo, m . n = 4.3 = 12