Respostas
Explicação passo-a-passo:
É uma questão longa, mas com paciência e explicação far-se-á.
A) Em parábola, voltada para cima (como proposto na primeira imagem em anexo)
Lembre que TODA função polinomial do segundo grau tem gráfico em parábola. Além disso, como o coeficiente de x² é maior que 0, a parábola volta-se para cima, caso fosse menor que zero, voltaria-se para baixo e, se fosse igual a zero, não seria uma parábola.
b) Sim, no ponto (-1;0)
Para que isso ocorra, precisa-se que y seja igual a 0.
Logo: x² + 2x + 1 = 0 (que é um trinômio quadrado perfeito, lembre-se o quadrado do primeiro, duas vezes o primeiro vezes o segundo e o quadrado do segundo: a² + 2ab + b²). O quadrado do primeiro, x². o quadrado do segundo, 1 (=1²). duas vezes o primeiro, x, vezes o segundo, 1: 2*1*x = 2x.
O trinômio é dado por: (x+1)² = 0 => x+1 = 0 => x = -1
c) Sim, no ponto (0;1)
Deve-se lembrar que o termo independente (termo que não tem o x) é o y do ponto que corta o eixo Y. Vê-se que o termo independente nessa função é 1, portanto é o ponto em que corta Y. O x, neste caso, será 0, sempre.
d) Não.
Para que o ponto (-1;-1) esteja no gráfico, quando x for substituído por -1, y resulte -1 também. Mas olhe o item b, -1 é raiz da função, ou seja, resulta sempre 0; e sendo uma função, cada valor pra x tem um único valor para y que não é exclusivo para cada um.
e) O ponto (-1;0)
Deve-se lembrar que o X do vértice de uma parábola é dado por -b/2a; substituindo, teremos: -(2)/2*1 = -2/2 = -1 (Xv = -1). E, como já visto, -1 é raiz, resulta 0. Tem-se o ponto (-1;0).
f) Checar o anexo.
g) Valor mínimo, 0.
Sendo uma parábola voltada para cima (por causa do coeficiente a), tem valor mínimo.
Deve-se lembrar que o valor mínimo ou máximo, também chamado Y do vértice é dado por -Δ/4a. Substituindo, tem-se: -(2² - 4*1*1)/4*1 => -(4 - 4)/4 = -0/4 = 0
Logo o valor mínimo da função é 0 (coincidentemente a raiz).
