Question

De acordo com a figura abaixo, uma circunferencia intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferencia.

Se o lado do triângulo mede 6cm, a área da região destacada na figura é?

Answer 1

Resposta:

9(√3 - $\pi$/6) cm²

Explicação passo-a-passo:

Olá

Pra essa questão você precisará fazer (Área do triângulo - área do setor circular)

Vamos então achar a área do triangulo

a base é b = 6 já que é um triangulo equilátero em que todos os lados são iguais e a altura é uma reta que sai do vertice até sua base(lado oposto do vertice) formando uma angulo reto e divide a base no meio criando um triangulo retangulo de altura 3 e hipotenusa 6 basta usar Pitagoras pra achar a altura do triangulo que é 6² = 3²+ h²  ---> \portanto a altura do triangulo é h = 3√3

então a area vai ser At = 6.3√3/2  ----> At = 9√3

A area do setor circular vai ser

360º ---------- 2$\pi$r²

60º  ------------     As

fazendo essa conta encontra que a area do setor é As = 9$\pi$/6

Pronto, agora basta subtrair At - As = 9√3 - 9$\pi$/6

colocando o 9 em evidência fica: 9(√3 - $\pi$/6) cm²

Qualquer dúvida só avisar

Espero ter ajudado

boa sorte