Question

(F) Mostre que o produto de quaisquer dois inteiros consecutivos é divisivel por 2.

Answer 1

A = numero qualquer
A+1= numero posterior

Número divisível por 2 (qualquer par) = 2n

Assim, testando:

A x (A+1) = 2n
A^2 + A = 2n

Podemos agora testar números e o resultado tem ser inteiro

Se n for inteiro, significa que é pra tal número a afirmativa do enunciado é válida (pode haver exceções

Testando

A=1
1+1=2n
n=1

A=2
4+2=2n
n=3

A=3
9+3=2n
n=6

A=5
25+5=2n
n=15


Já testamos em diversos números e em todos eles a afirmativa do enuncia está certa, então a afirmativa é verdadeira.

(Creio que o gabarito esteja errado)

Espero ter ajudado, abraços!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam x e x + 1 os dois números consecutivos.

1) Se x for ímpar x + 1 é par

2) Se x for par, x + 1 é ímpar

3) Logo, x(x+1) tem um dos fatores par, e,  todo número par é divisível por dois.